Дан четырёхугольник ABCD.Определите,что больше:периметр четырёхугольника или сумма длин его диагоналей.В четырехугольнике АВСD точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD По теореме о неравенстве треугольника имеем:В треугольнике ABC: AC < AB + BC (1)В треугольнике ADC: AC < DA + DC (2).В треугольнике BAD: BD < AB + AD (3).В треугольнике BCD: BD < CB + CD (4). Сложим (1), (2), (3) и (4): 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + AD) или(AC + BD) < (AB + BC + CD + AD) .ответ: сумма диагоналей четырехугольника МЕНЬШЕ его периметра.
Если в трапецию можно вписать окружноть, то сумма боковых сторон равна сумме оснований.
AB + CD = BC + AD
2AB = 54+24 = 78
AB = CD = 39 cм
Опустим из точки В высоту на нижнее основание. Высота трапеции равна диаметру окружности. AE = (54 - 24)/2 = 15 см
BE = √39²-15² = 36 см
R = BE/2 = 18 cм