Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К - точка на стороне АВ. АК=2 ВК=8 1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10см (т. к. АК+ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО= у 2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ВО^2)) ( X)^2 означает X в квадрате т. е. АВ^2=AO^2+BO^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + OK^2 x^2 = 4 + OK^2 4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + OK^2 y^2 =64 + OK^2
Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 x^2 = 4 + OK^2 y^2 =64 + OK^2 Выразим из каждого OK^2, получим OK^2=x^2-4 OK^2=y^2-64 получаем x^2-4=y^2-64 x^2=y^2-60 Решим теперь систему уравнений x^2=y^2-60 100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему x^2=y^2-60 100=y^2-60+y^2
x^2=y^2-60 2*y^2=160
x^2=y^2-60 y^2=80 Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему
x^2=80-60 y^2=80
x^2=20 y^2=80 __ x=2 V 5 (два корня из пяти) __ y=4 V 5 (четыре корня из пяти)
ответ: __ __ __ __ Диагонали ромба это АС=2*x = 2*2 V 5 = 4V 5 и BD=2*y= 2*4 V 5 = 8 V 5
Обозначим О - центр окружности; АВ - касательная; АС -секущая; СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении). По условиям задачи: АВ+АС=30 см AB-CD=2 Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ²=АС*DA Выразим: AC=30-AB CD=AB-2 Пусть АВ=х см, тогда АС=30-х СD=x-2 АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x) x²=(30-x)*(32-2x) x²=960-32х-60х+2х² 2х²-х²-92х+960=0 х²-92х+960=0 D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12 АВ=12 см АС=30-АВ=30-12=18 см ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
Противолежащий = х
х-30+(х-30)+х=180
3х-60=180
3х=240
х=80 => при основании по 50
ответ: 80, 50, 50.