1) рассмотрим треугольники АВС и АЕF
∠А-общий
∠AFE=∠ACB (т.к. ЕF||ВС при секущей АС)
Следовательно, треугольник АВС и AEF-подобны
2)АВ/АЕ=ВС/FE=АС/AF (по условию подобия)
АС=АF+FC=3+4=7м
ВС/3=7/3=ВС=3•7:3=7м
ответ: 7м
Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:
х+2х+5х=180
8х=180
х=180÷8
х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:
22,5×2=45° - это второй угол
22,5×5=112,5°- это третий угол
Задача 4:
Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:
х+х+(х+60)=180
2х+х+60=180
3х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=120÷3
х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°
Задача с треугольником 1:
В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°
Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°
Задача с треугольником 2
Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:
14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см
Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)
В кругу радиусом 6 см можно провести хорду, которая не является диаметром, длиной 1) 10 см 2) 16 см 3) 26 см 4) 8 см
Объяснение:
Хорда окружности не может быть больше диаметра равного 12 см. ответы 1,4
6. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 3см и 6см. Рассмотрите два случая.
Объяснение:
1 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=3см , МВ=6 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=3 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=3см, АС=3+3=6 (см)
Р=9+9+6=24(см)
2 случай
ΔАВС, АВ=ВС. На стороне АВ точка касания М, на стороне АС точка Н. АМ=6см , МВ=3 см. Найти Р.
Решение. Р=АВ+ВС+АС, АВ=ВС=3+6=9 (см)
По свойству отрезков касательных АМ=АН=6 см. Т.к. треугольник равнобедренный ,то НВ=6см, АС=6+6=12 (см)
Р=9+9+12=30(см)
6. К кругу с центром О проведены касательные АB, BC і СМ. Угол ВОС=90 градусов. Докажите, что прямые АВ і СМ параллельные.
Объяснение:
Пусть точка касания на ВС будет К.
ΔВОА=ΔВОК по трем сторона ОА=ОК как радиусы, ВА=ВК по свойству отрезков касательных, ОВ-общая⇒∠АВО=∠КВО.
ΔСОМ=ΔСОК по трем сторона ОМ=ОК как радиусы, СМ=СК по свойству отрезков касательных, ОС-общая⇒∠ОСМ=∠ОСК.
ΔВОС -прямоугольный, по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ОВС+∠ОСВ= 90° или
1/2*∠АВК+1/2*∠МСК=90°
1/2*(∠АВК+1/2*∠МСК)=90° |*2
∠АВК+∠МСК=180° и эти углы по расположению односторонние. Значит по признаку односторонних углов АВ║СМ
Задача решается через подобие треугольников
ответ: 7 м