Первый и второй номер решается по одинаковым формулам, если я тебя правильно понял. для того, чтобы найти расстояние между центрами окружностей со внутренним касанием нужно вычесть из большего радиуса меньший. для нахождения расстояния между окружностями со внешним касанием необходимо сложить два данных радиуса.
Во втором задание ты не написала как окружности расположены, поэтому я составил таблицу: первая колонка- номер вопроса вторая колонка- а) внутреннее касание третья - б) внешнее касание. и дальше по строкам решение с ответом для каждого касания.
Как расположены данные прямые?
Объяснение:
1. {4х+5у−1=0 ,а₁=4 ,в₁=5,
{12х +15у−8=0 ,а₂=12 ,в₂=15.
Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны.
2. {14х+2у−24=0 ,а₁=14 ,в₁=2 ,
{8х−56у+1=0 ,а₂=8 ,в₂=-56.
Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны.
Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны .
3.{12х+55у−19=0 , а₁=12 ,в₁=55 ,
{7х−12у+1=0 ,а₂=7 ,в₂=-12.
Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются .
================================================
PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то
- прямые параллельны если
;
-перпендикулярны если а₁*а₂ = в₁*в₂ .