Question

1. найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота 4 см. 2. найдите синус угла, если его косинус равен 1/3 3. найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3. 4. начертите треугольник авс с тупым углом с. поведите высоту треугольника с из вершины в. 5. луч ос образует с положительной полуосью абсцисс угол 60⁰. найдите координаты точки с, если ос = 6 дм. 6. найдите расстояние между точками а (5; -5) и в (-7; 0) 7. определите каким - остроугольным, прямоугольным или тупоугольным - является треугольник, два угла у которого равны 43⁰ и 48⁰.

Answer 1

1. S=$\frac{1}{2}ah$ a=основание, h-высота;
S=$\frac{1}{2}*7*4=7*2=14$
площадь треугольника 14 $sm^2$

2.$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1;\\ \cos(x)= \frac{1}{3};\\ \sin(x)= \pm\sqrt{1-\cos^2(x)}=\pm \sqrt{1- (\frac{1}{3})^2 }=\\ =\pm\sqrt{1- \frac{1}{9} }=\pm \sqrt{ \frac{8}{9} }=\pm \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

3.смежный угол с данным в сумме равны 180 град
пусть ищем х, тогда нам известен $\sin(\pi-x)=0.3;\\ \sin(\pi-x)=\sin(\pi)cos(x)-\cos(\pi)sin(x)=\\ \|\sin(\pi)=0; \cos(\pi)=-1\| =sin(x)=0,3$
кстати, это одно из известных тригоном тождеств

4. рисунок не проблема, высота всегда перпендик к стороне, не которую падает, поэтому если высота пересечет прямую AC за пределами треугольника, главное, чтобы прямой угол( прямоуг. треугольники как крайний случай, у них катеты и есть высоты, у тупых треугольников все высоты с острых углов лежат за пределами треугольника, у остврых в середине треугольника, ну а в прямоуголю тр-ках высоты с острых углов есть катеты

5. OC c ОХ 60, ОС=6 дм, координаты радиус-вектора и есть координаты нашей точки С( рад-вектор с начала координат, потомучто О);
проэкция на ОХ-х: на ОУ-у, (ч,у)- координаты, которые ищем
$x=OC*cos(60)=6* \frac{1}{2}=3;\\ y=OC*sin(60)=6* \frac{ \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}$
наша точка имеет координаты ($3;3 \sqrt{3}$)
(3 дм; 3$\sqrt{3}$дм) 

6.Расстояние между точками, это модуль вектора у которого данные точки есть начало и конец
АВ(-7-5;0-(-5))=(-12;5)
далее по теореме Пифагора
$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(x,y);\\ r=\|\overrightarrow{r}\|= \sqrt{x^2+y^2};\\ \|AB\|= \sqrt{(-12)^2+5^2}= \sqrt{144+25}= \sqrt{169}=13;$
ответ расстояние r=13

7.сумма углов тр-ка равна 180 градусов
если один угол прямой- то и треугольник прямоугольный
если  один угол тупой- то и тр-к тупой
если же все три угла острые, то обычный острый треугольник
43 и 48 острые углы
трети угол 180-43-48=180-80=11=89 острый( значит и треугольник весь острый из себя)