1. Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба: а = √9 = 3 см V = a³ = 3 = 27 см³
2. а = 2 см - ребро основания призмы, α = 30° - угол в основании, h = 3 см - высота призмы.
V = Sосн · h
Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²
V = 2 · 3 = 6 см³
3. В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см. ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности. ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды SO = ОС = 5√3/3 см
V = 1/3 · Sосн · SO V = 1/3 · a²√3/4 · SO V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³
Т к у ромба все стороны раны, и известен периметр, найдем длины сторон: АВ=ВС=СК=АК=16/4=4см. Рассмотри один из прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей ромба: треугольник АОВ: против угла в 30 градусов (АВО) лежит катет, равный половине гипотенузы, т е АО=4/2=2см. АО=ОС=2см, а ВО=ОК т к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.Найдем длину ВО по теореме Пифагора, из треугольника АВО: ВО=ОК=корень из АВ^2-AO^2=корень из 16-4=2корня из 3(см).Тогда ВК=ВО+ОК=2корня из 3+2корня из 3=4корня из 3(см). АС=АО+ОС=2+2=4см.Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:S=1/2*АС*ВК=1/2*4*4корня из 3=8корней из3(см^2).ОТВЕТ: 8корней из3(см^2)
AB/KM=BC/MN=AC/KN=k
8/10=12/15=16/20=0.8
k^2=0.8*0.8=0.64