Рассмотрим треуг-ик АВС. Угол В - также прямой в прямоугольной трапеции. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, найдем угол АСВ:
<ACB=90-<BAC=90-45=45°
Значит, прямоугольный треуг-ик АВС - равнобедренный, т.к. углы при его основании АС равны.
АВ=ВС
Рассмотрим треуг-ик ACD:
<ACD=<BCD-<ACB=135-45=90°
<CAD=<BAD-45=90-45=45°
<ADC=90-<CAD=90-45=45°
Таким образом, прямоугольный треуг-ик ACD - равнобедренный с равными углами при основании AD. Построим высоту трапеции СН, которая будет равна короткой стороне АВ и разделит ACD на два равных прямоугольных треугольника АНС и DHC. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой, значит
АН=DH=30:2=15 см
В прямоугольных равных треугольниках АНС и DHC углы АСН и DCH равны также по 45 градусов (90-45=45°). Это тоже равнобедренные треугольники, где
АН=DH=CH=15 см. Значит, и АВ=15 см
Имеется три равных прямоугольных равнобедренных треугольника АВС, АНС и DHC с равными катетами по 15 см.
Объяснение:
По условию четыре данные прямые параллельны, отсекают на прямой ЕН отрезки, равные длине отрезка ЕF, т.е. 6 см.
Значит, ЕН=3•6=18 см
CD=CB=AB=4, и AD=3•4=12 см
Проведем параллельно AD прямую ЕМ, пересекающую параллельные прямые СF и BG в точках Т и К соответственно.
СТ=ВК=АМ=DE=51 см.
ТF=CF-51=57-51=6 см,
Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими равны (свойство), ⇒
∆ ТЕF, ∆ KEG и ∆ МЕН подобны;
TF - средняя линия ∆ КЕG ⇒ KG=2•TF=12 см
BG=51+12=63 см
КT=КМ=ТЕ=4
У подобных ∆ ТЕF и ∆ МEН k=EH:EF=18:6=3⇒
MH=6•3=18 см
Итак, АD=3•4=12 см,
EH=18 см
DE=51; CF=57 см
AH=51+18=69 см
Нужно металлических прутьев
12+18+57+63+69+51=30+120+120=270 cм =2,7 м
ответ:2,7 м.
