Если бы треугольник был равносторонним, то все его углы были по 60° каждый.
Поэтому я допускаю, что Вы ошиблись, а треугольник в Вашей задаче все-таки равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АВС.
К основанию АС из вершины В проведена высота ВО= 6 см
<ВАС = < ВСА = 45° - поэтому треугольник равнобедренный, и стороны АВ и ВС равны.
1. Если в треугольнике углы при основании равны 45°, то третий угол равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
180-(45+45) = 180 - 90 =90°
Высота
2. Высота ВО разбивает треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, так как высота ВО в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой и биссектрисой.
Следовательно, она делит пополам угол АВС = 90°
90 : 2 = 45°
<АВО = <ОВС = 45°
Значит, треугольники АВО и ОВС равны по общей стороне ВО и двум углам, прилежащим этой стороне:
< АВС= < АВО = 45° и
< ОВС = < ВСО = 45°.
Следовательно,
ВО = АО = ОС = 6 см
Но АС = АО + ОС
АС = 6+6 = 12 см.
3. Площадь треугольника
S = a•h, где а - основание, - высота, проведенная к основанию.
h = ВО = 6 см
а = АС = 12 см
S = 12 • 6 = 72 кв.см
ответ: 72 кв.см
