Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.
Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2; х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.
Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:
ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3
V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=
=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)
Первая страница.
Задание 4.
Треугольник прямоугольный.
Пусть ВС=х, тогда гипотенуза АВ=х+2.
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
АВ²= ВС²+АС²;
(х+2)²=х²+(√20)²;
х²+4х+4=х²+20;
4х= 16;
х= 4.
ВС=4, тогда АВ=4+2=6.
ОТВЕТ: 6.
Задание 5.
Итак, АМ=МС=4 => АС=4+4=8.
Треугольник по условию равносторонний с основанием АС. Угол А равен углу С и равен 60° => треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника равна:
S= √3/4 × a², где а - сторона треугольника.
S= √3/4 ×8²= 16√3.
ОТВЕТ: 16√3.
Вторая страница.
Задание 4.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Рассмотрим четырехугольник КВСD.
Он — параллелограмм, поскольку по условию ВК||CD, а BC||KD (т.к. это трапеция, а ВС и KD - ее основания)
Значит, ВК=KD=4.
Основание трапеции AD= AH+HK+KD=2+8+4=14.
BK=CD=17.
В ΔВНК (угол ВНК=90°) по т. Пифагора:
ВН²= ВК²-НК²;
ВН²= 17²-8²;
ВН²= 225;
ВН= 15 (-15 не подходит).
По формуле площади трапеции находим ее:
Sabcd= ½(BC+AD)BH;
Sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.
ОТВЕТ: 135 см².
Задание 5.
Решение во вложении. Как находить площадь, Вы знаете уже из предыдущей задачи, поэтому сразу подставляла цифры.
В равнобедренном треугольнике две стороны равны, следовательно есть два варианта решения:
1) 18 см, 9 см, 9 см → данный треугольник существовать не может, т.к. противоречит правилу о том, что сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны : 9см+9см=18 см
2) 9 см, 18 см, 18 см → данный треугольник существовать может, т.к. здесь правило работает : 18см+18см ›9 см