Треугольник АВС, АВ=ВС=10, высота ВН на Ас=медиане=биссектрисе, АН=НС=АС/2=16/2=8, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-64)=6, отношение высот в треугольнике обратно пропорцианально сторонам к которым провендены высоты, АК-высота на ВС, ВН:АК=1/АС :1/ВС, ВН/АК=ВС/АС, 6/АК=10/16, АК=6*16/10=9,6
Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, по Пифагору равна √(100-64) = 6см. Площадь треугольника равна высоте, умноженной на половину основания, то есть = 48см². Но эта же площадь равна произведению высоты, опущенной на боковую сторону, и половины боковой стороны, то есть Х*5=48см². Отсюда Х = 48:5 = 9,6см. ответ:высота, опущенная на боковую сторону, равна 9,6см.
Пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) равна а , тогда по свойству шестиугольника его сторона СЕ в два раза меньше его большей диагонали CD => CD = 2a
S бок. пов. = Р осн. × h, где h - высота призмы ( боковое ребро )
180 = 6а × h h = 180 / 6a = 30 / a
В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Значит, ∆ KCD - прямоугольный По теореме Пифагора: KD² = KC² + CD² KC² = KD² - CD²
Точка М М = (А+С)/2 = ((-5; -7; 3) + (3; 5; -5))/2 = (-2; -2; -2)/2 = (-1; -1; -1) Вектор ВМ ВМ = М - В = (-1; -1; -1) - (4; 2; -2) = (-5; -3; 1) Вектор АС АС = С - А = (3; 5; -5) - (-5; -7; 3) = (8; 12; -8) Скалярное произведение АС и ВМ АС·ВМ = 8*(-5) + 12*(-3) - 8*1 = - 40 - 36 - 8 = - 84 Модули векторов |АС| = √(8² + 12² + 8²) = √272 = 4√17 |BM| = √(5² + 3² + 1²) = √35 Косинус угла между векторами cos(β) = АС·ВМ/(|АС|*|BM|) = -84/(4√17*√35) = -3√(7/85)
Внутренний угол ∠АМВ треугольника АВМ тупой, и равен arccos(-3√(7/85)) ≈ 149.4° В качестве угла между прямыми принято указывать острый угол 180 - arccos(-3√(7/85)) ≈ 30.6°
