ABCD-трапеция AO=OD, ∠ABD= 84° , ∠CBD=26°. Hайдите угол x.
Решение.
1)ΔAOD ~ΔCOB по 2-м углам :∠AOD=∠COB как вертикальные ,∠ADО=∠CОB , как накрест лежащие при АD║BC, ВD-секущая .Поэтому сходственные стороны пропорциональны :
АО:СО=DO:ВО, но АО=ВО ⇒СО=ВО.
Тогда диагонали равны :
АС=АО+СО
║ ║
ВD=DO+BO.
2)АО=DO ⇒ ΔАОD-равнобедренный⇒∠OAD=∠ODA.
3)∠B=26°+84°=110° . Тогда ∠BAD=180°-110°=70° , по т. о соответственных углах.
3) ΔADB=ΔADC по 2-м сторонам и углу между ними: AD-общая ,АС=ВD по п.1, ∠OAD=∠ODA по п. 2.
В ртсэр ⇒АВ=СD ⇒∠ВАD=∠ADC=70°.
4)Т.к. ∠АDB=∠CBD=20° как накрест лежащие , то х=70°-26°=44°.
Объяснение:
ΔABC подібний ΔA₁B₁C₁ ; P : P₁ = 2 : 5 ; якщо а і а₁ - найменші сторони ,
то а + а₁ = 28 см ; а₁ = 28 - а .
Як відомо a / a₁ = P/P₁ ; a /( 28 - a ) = 2/5 ;
5a = 56 - 2a ;
5a + 2a = 56 ;
7a = 56 ;
a = 8 см ; а₁ = 28 - 8 = 20 ( см ) .
За умовою a : b : c = 4 : 5 : 6 ; a = 8 = 4m ; m = 8 : 4 = 2 , тоді
b = 5m = 5*2 = 10 ( см ) ; с = 6m = 6*2 = 12 ( см ).
ΔАВС : 8 см , 10 см , 12 см .
Аналогічно a₁ : b₁ : c₁ = 4 : 5 : 6 ; a₁ = 20 = 4n ; n = 20 : 4 ; n = 5 , тоді
b₁ = 5n = 5*5 = 25 ( см ) ; c₁ = 6n = 6*5 = 30 ( см ) .
ΔА₁В₁С₁ : 20 см , 25 см , 30 см .
2. Площадь прямоугольного треугольника можно записать двумя с одной стороны это половина произведения катетов - с другой стороны половина произведения гипотенузы на высоту.
S=1/2*a*b=1/2*h*c
Сокращаем 1/2
Получаем, что h=(a*b)/c = (8*15)/17 =120/17=7 целых 1/17