Впрямоугольном треугольнике acd угол c=90° ,ac=5,dc=12.найти: 1) периметр,2) площадь,3)радиус вписанной окружности,4)радиус описанной окружности, 5)медиану,проведенную к гипотенузе,6)проведите высоту co и найти пары подобных треугольников
По Пифагору АD = √(АС²+СD²) = √(25+144) = 13. Тогда периметр равен 5+13+12=30. Площадь Sacd=0,5*AC*CD = 0,5*5*12 = 30. Радиус вписанной окружности равен r=√[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p] = √(10*3*2)/15] = √4 = 2. (р - это полупериметр, a,b и с - стороны). Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы АD = 6,5. Медиана,проведенная к гипотенузе, тоже равна половине этой гипотенузы, то есть 6,5. Ну и высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. то есть пары подобных треугольников это АСD и АОС, АCD и COD, АОС и СОD. P.S. Да, нужно, наверно, сказать, что подобие по первому признаку: острому углу, так как <A = <OCD, а <ACO=<ODС.
Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,угол 1 и угол 2 – накрест лежащие, угол 1=угол 2. Доказать: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Рассмотрим если угол 1= 2угол=90 градусов Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Площадь Sacd=0,5*AC*CD = 0,5*5*12 = 30. Радиус вписанной окружности равен r=√[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p] = √(10*3*2)/15] = √4 = 2. (р - это полупериметр, a,b и с - стороны). Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы АD = 6,5. Медиана,проведенная к гипотенузе, тоже равна половине этой гипотенузы, то есть 6,5. Ну и высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. то есть пары подобных треугольников это АСD и АОС, АCD и COD, АОС и СОD.
P.S. Да, нужно, наверно, сказать, что подобие по первому признаку: острому углу, так как <A = <OCD, а <ACO=<ODС.