Найдите тангенс угла АОВ. сторона одной клетки равна 1. Запишите ответ в виде целого числа, обыкновенной или смешанной дроби.
ответ: 7
Объяснение.
Клетки на рисунке - квадратные. Следовательно, прямые, проведенные через их противоположные вершины, - их диагонали - пересекутся под прямым углом.
Проведем из В прямую по диагоналям соседних клеток к стороне ОА данного угла. Т.к. прямая ОА проходит также по диагонали клеток с общей вершиной, ВН перпендикулярен ОА. Треугольник ВОН - прямоугольный.
Примем диагональ клетки равной а. Тогда катет ОН=0,5а ( половина диагонали клетки), и ВН=3,5а.
Тангенс - отношение катета, противолежащего углу, к катету прилежащему.
tg AOB=tg НОВ=BH/OH=3.5/0.5=7
На современном языке текст Евклида можно переформулировать так[2]:
Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.