Втреугольнике авс сторона ав=4см; вс=7см; ас=6см; а в треугольнике мнк сторона мк=8см; мн=12см; кн=14см.найдите углы треугольника мнк,если угол а=80°,угол в=60°
Треугольники АВС и МНК подобны по трём пропорциональным сторонам , так как АВ /МК=4/8=1/2 ВС/КН=7/14=1/2 АС/МН = 6/12=1/2 Из подобия треугольников следует , что углы лежащие против сходственных сторон равны , значит угол М= углу А= 80⁰, угол В= углу К=60⁰ угол Н= 180 ⁰-80⁰-60⁰=40⁰
Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а
Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
ВС/КН=7/14=1/2
АС/МН = 6/12=1/2
Из подобия треугольников следует , что углы лежащие против сходственных сторон равны , значит угол М= углу А= 80⁰, угол В= углу К=60⁰
угол Н= 180 ⁰-80⁰-60⁰=40⁰