Question

Из точки м проведен перпендикуляр мд, равный 6 см, плоскости квадрата авсд. наклонная мв образует с плоскостью квадрата угол 60º. а) док-ть, что треугольники мав и мсв-прямоугольные; б) найдите сторону квадрата; в) найдите площадь треугольника авд

Answer 1

б) √6 см

в) 3 см

Объяснение:

BD - проекция наклонной МВ на плоскость квадрата, значит

∠MBD = 60°.

а) AD⊥AB как стороны квадрата, AD - проекция МА на плоскость, значит МА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах, т.е.

ΔМАВ прямоугольный.

DC⊥BC как стороны квадрата, DC - проекция МС на плоскость, значит МС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах, т.е.

ΔМСВ прямоугольный.

б) Из прямоугольного треугольника MBD:

$tgMBD=\dfrac{MD}{BD}$

$BD=\dfrac{MD}{tgMBD}=\dfrac{6}{tg60^\circ }=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$ см

BD = AB√2 как диагональ квадрата,

$AB=\dfrac{BD}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$ см

в) ΔABD прямоугольный, равнобедренный.

$S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 6=3$ см