Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение:
Точка О также будет точкой пересечения диагоналей, т.к. т. К равноудалена от вершин квадрата, значит она находится над(под) центром квадрата.
Найдём диагональ АС. АС = √AD²+CD²=√4²+4²=√32=4√2(cм)
Диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит АО=2√2 (см)
Рассмотрим ΔАОК.
Он прямоугольный, т.к. КО - перпендикуляр.
По теореме Пифагора КО=√АК²-АО²=√36-8=√28=2√7(см).
ответ: 2√7 см.