а) Из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на FD. Это может быть только если тр-к DFE - прямоугольный, угол F = 90 гр.
Найдем катет FD:
FD = кор(17^2 - 8^2) = 15
Площадь: S = 8*15/2 = 60
б) Из условия имеем, что DK - и биссектриса и медиана. Значит DEF - равнобедренный. DF = DE = 17, EF = 8
Полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21
Площадь:
S = кор(21*13*4*4) = 4кор273 (примерно 66)
в) Из условия имеем, что биссектриса DK является еще и срединным перпендикуляром. Значит треугольник DEF - равнобедренный. DE= DF=17
Далее решение аналогично п.2.
ответ: 4кор273 = 66 (примерно).
P.S. В 1) и 2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - задают плоскость и притом только одну. Если же говорят о 2 и более плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. В 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.
ответ:
расчет объема шарового сегмента можно встречать "на каждом шагу", в том числе в интернете. находится как разность объемов шарового сектора и соответствующего конуса. первый объем v1=1/3 rs1, где s1=2пrh=2пr(r-a)= 2п*5*(5-3)= 20п. v1= 1/3*5*20п= 100п/3. второй объем v2= 1/3 as2= 1/3 aп (r^2-a^2)= 1/3*3п (25-9)= 16п. искомый объем v= v1- v2= 100п/3- 16п= 17 1/3 п.