2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a ⇒ 4a=40 ⇒ a=10 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD По теореме Пифагора АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8² Значит, АС= 16 см - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая Из треугольника АСС₁ по теореме Пифагора: СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12² CC₁=12 V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152 куб. см
3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник. Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности) Из прямоугольного треугольника ADO: Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы АО=3 см АО=R=3 cм ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27 ВО=3√3 см H=BO=3√3 cм
В решении используется свойство треугольников, имеющих общую высоту: площади треугольников, имеющих общую высоту относятся как основания, к которым проведена эта высота. Сами общие высоты на рисунках не проведены.
ΔВОК и ΔВОС имеют общую высоту (из вершины В): Sbok : Sboc = OK : OC = 10 : 45 = 2 : 9
ΔСОВ и ΔCOD имеют общую высоту (из вершины С): Scob : Scod = BO : OD = 45 : 54 = 5 : 6
Проведем ВЕ║АС до пересечения с прямой СК. . ΔЕВО подобен ΔСВО по двум углам: ЕО : ОС = ВО : OD EO = (OC · BO) / OD EO = (5x · 9y) / (6x ) = 45y / 6 = 15y /2
EK = EO - KO = 15y / 2 - 2y = 11y / 2
ΔEBK подобен ΔСАК по двум углам: ВК : КА = ЕК : КС = (11y/2) : (11y) = 1 : 2
ΔCBK и ΔСАК имеют общую высоту (из вершины С): Scbk : Scak = BK : KA = 1 : 2
куб. см
По теореме Пифагора (5/2x)^2+(12/2x)^2=26^2 25x^2/4+144x^2/4=676 169x^2/4=676 169x^2=676*4 169x^2=2704 x^2=16 x=4 AC=5*4=20 BD=12*4=48 S=d1*d2/2=20*48/2=480 см^2