Adcd трапеция угол А И В 90 градусов диагональ ВД биссектриса угла В следовательно уголДВС= углуДВА = 45 градусов и угол ДВА= углу ВДА как внутренние накрест лежащие значит треугольник АБД равнобедренный ад=ав=24 проведем высоту ск=ав=24 сд= ад-вс=24-14=10 тругольник скд угол к =90 градусов сд по теореме пифагора равна ск^2+cd^2=576+100=676 V676=26 периметр равен 24+24+26+14=88
Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так - из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны - суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 - 54 = 42) Если тупо считать по Герону.Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p - 20 = 1; p - 15 = 6; p - 7 = 14;S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42
другой вариант решения, трапеция АВСД, ВС=2, АД=18, АС=7, ВД=15, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК прямоугольник ВС=НК=2, ВН=СК, АН=х, АК=АН+НК=х+2, НД=АД-АН=18-х, треугольник АСК прямоугольный, СК в квадрате=АС в квадрате-АК в квадрате=49-х в квадрате-4х-4, треугольник НВД прямоугольный, ВН в квадрате=ВД в квадрате-НД в квадрате=225-324+36х-х в квадрате, 49-х в квадрате-4х-4=225-324+36х-х в квадрате, 144=40х, х=3,6=АН, АК=3,6+2=5,6, СК=корень(49-31,36)=4,2, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СК=1/2(2+18)*4,2=42
