Впрямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла с проведена высота ск. медина см треугольника аск равна 6 , а медиана cn треугольника вск равна 4√3 . найдите площадь треугольника авс.
Треугольник АВС, уголС=90, СК-высота, СМ-медиана=6, СН-медиана=4√3, АМ=МК=1/2АК, КН=НВ=1/2КВ, 2МК=АК, 2КН=КВ, СК в квадрате=АК*КВ=2МК*2КН, МК=СК в квадрате/4КН, треугольник СКН прямоугольный, СК в квадрате=СН в квадрате-КН в квадрате=48-КН в квадрате, МК=(48-КН в квадрате)/4КН, треугольник КСМ прямоугольный, СК в квадрате=СМ в квадрате-МК в квадрате=36-МК в квадрате=36-((48-КН в квадрате)/4КН) в квадрате=36-((2304-96*КН в квадрате+КН^4)/16*КН в квадрате ), 36-((2304-96*КН в квадрате+КН^4)/16*КН в квадрате )=48-КН в квадрате, 576*КН^4-96*КН в квадрате-2304=0, КН в квадрате=(96+-корень(9216+138240))/(15*2)=(96+-384)/30=16, КН=4, КВ=2*КН=2*4=8, СК в квадрате=48-16=32, СК=4*корень2, МК=(48-16)/(4*4)=2, АК=2*МК=2*2=4, АВ=КВ+АК=8+4=12, АС в квадрате=АК*АВ=4*12=48, АС=4*корень3, ВС в квадрате=КВ*АВ=8*12=96, ВС=4*корень6, площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*4*корень3*4*корень6=24*корень2 или площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*12*4*корень2=24*корень2
Обозначим СK = h. Тогда , Одно из свойств прямоугольного треугольника состоит в том, что или . Решив это уравнение, учитывая h^2 ≤9, получим KN = 2, MK = 1. По теореме Пифагора находим , . ответ:
<KBC=90-<EBK=90-60=30° В прямоугольном треугольнике ВКС сумма острых углов КВС и С равна 90°, значит <C= 90-<KBC=90-30=60° Поскольку противоположные углы параллелограмма равны между собой, то <A=<C=60°. В подобных по двум углам прямоугольных треугольниках ВКС и АЕВ углы КВС и АВЕ равны. <ABE=30°.Катет АЕ прямоугольного треугольника АЕВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит АЕ = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 см По теореме Пифагора в прямоугольном АЕВ находим ВЕ: BE=√AB²-AE²=√256-64=√192=√64*3=8√3 см
По свойству острого угла прямоугольного треугольника найдем половину одной из диагоналей из которой потом найдем и другую диагональ. Так как у ромба углы делятся диагоналями то острые углы в образовавшихся прямоугольных треугольниках будут равны 30 градусов. А по свойству прямоугольно треугольника катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Гипотенуза у нас сторона ромба. Найдем этот катет 1/2 35 = 17.5 первый катет и соответственно одна из полу диагоналей. 17.5*2 = 35 см будет полная диагональ, одну нашли. Найдем вторую через значение первого катета По теореме пифагора 35^2-17.5^2=918.75 под корнем это полу диагональ, найдем целиком диагональ 918.75 под корнем * 2 = 2 под корнем 918.75 Какая же диагональ будет наименьшей? тут и так понятно но можно посчитать возведя числа в квадрат 35^2=1225 2 под корнем 918.75 все в квадрате равно = 4*918.75 = 3675. Значит наименьшая диагональ равна 35 см.
