ответ: 20 см
Объяснение: Рассмотрим основание NPK данного тетраэдра. Сторона АВ получившегося прямоугольника параллельна стороне PN треугольника NPK. Треугольники КВА и КNP подобны по двум углам: угол К общий, углы КАВ и КРN равны как соответственные при пересечении параллельных АВ и PN секущей КР.
Из данного в условии отношения отрезков ребра РК примем РА=а, АК=2а, ⇒ РК=РА+АК=а+2а=3а. Коэффициент подобия РК:АК=3:2 . ⇒ PN:АВ=3:2, откуда АВ=2/3 PN=9•2/3=6 дм.
Противоположные стороны прямоугольника равны. Р(АВСD)=2•(АВ+АD)=2•(6+4)=20 (см)
Т.к. отрезок DC || NM, угол MNE=68 градусов. Углы DNM и ENM - смежные =>
=> угол DNM=180градусов-68градусов=112градусов. Биссектриса DM делит угол CDE на 2 равные части, то угол DNM=34градуса. По теореме о сумме углов треугольника, угол DMN= 180градусов - (34градуса+112градусов) = 34градуса.
ответ: 34градуса; 34градуса; 112градусов.