Втреугольнике авс угол а меньше угла в на 80*, а внешний угол при вершине а больше внешнего угла при вершине в в два раза. найдите внутренние углы треугольника авс. решить не могу заранее )
Обозначим угол А за х. Тогда угол В равен 80+х(по условию), угол С равен 180-(80+х)-х=100-2х. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других внутренних углов. Из условия о внешних углах, 2(А+С)=В+С. Осталось решить уравнения с х. 2х+200-4х=80+х+100-2х. х=20, значит А=20 В=100 С=60.
Эти треугольники подобны по трём сторонам, так как три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S1/S2=2^2=4. Найдём сторону большего треугольника: а^2=12^2+(а/2)^2; 3а^2/4=144; а^2=144*4/3; а=√192=8√3 см; Найдём площадь большего треугольника: S1=12*8√3/2=48√3 см^2; Площадь меньшего треугольника равна: S1/S2=k^2; 48√3/S2=4; S2=48√3/4=12√3 см^2; ответ: 12√3
В параллелограмме АBCD угол А равен углу С, угол B равен углу D. а) К примеру, возьмем параллелограмм АBCD. Угол А обозначим за Х, угол B за 2Х (т.к один больше другого в 2 раза). Сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. Следовательно, Х + 2Х = 180, 3Х = 180, Х = 60. Соответственно второй угол будет равен 120 градусам. б) К примеру, возьмем параллелограмм АBCD. Угол А обозначим за Х, угол B за Х-24. Сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. Следовательно, Х + Х - 24 = 180. 2Х = 156. Х = 78. Следовательно, втрой угол будет равен 76-24 = 52.
Из условия о внешних углах, 2(А+С)=В+С. Осталось решить уравнения с х.
2х+200-4х=80+х+100-2х.
х=20, значит А=20 В=100 С=60.