Если соединить концы медиан, т.е. середины сторон, то мы получим треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия 2, т.е размеры этого треугольника будут в 2 раза меньше, чем соответствующие размеры у исходного треугольника. Известно, что площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициентов подобия, значит площадь нового треугольника будет в 4 раза меньше площади данного треугольника. А соединяя середины медиан мы ещё в два раза уменьшаем размеры треугольника, поэтому его площадь будет ещё в 4 раза меньше. Итого мы должны площадь данного треугольника разделить на 16 и получим 1 ответ: 1
Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне Найти площадь полукруга. Пусть дан треугольник АВС. Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках. Пусть это будут точки К на стороне АВ, равной 21 см, и М на меньшей стороне ВС=13 см. Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В. Получим два треугольника АОВ и СОВ. Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания. Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2 S ∆ COB= BC*r:2, а площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников. Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона. Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см. Подставив в формула значения сторон, получим Ѕ ∆ АВС=126 см² Составим уравнение: АВ*r:2+ BC*r:2=126 см² r*(АВ+ВС):2=126 r=126*2:34=126/17 Тогда площадь круга πr² с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина π*7938/289 см² Приближенно, если принять π=3,14, площадь полукруга будет ≈86,247 см² или, если применить величину π по калькулятору, ≈86,3 см²
А соединяя середины медиан мы ещё в два раза уменьшаем размеры треугольника, поэтому его площадь будет ещё в 4 раза меньше. Итого
мы должны площадь данного треугольника разделить на 16 и получим 1
ответ: 1