Question

Впрямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна 22,25, а их произведение равно 10 . найдите наибольшее значение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Answer 1

Пусть катеты равны $a,b$ тогда 
$a^2+b^2=22.25$  то есть гипотенуза равна $\sqrt{22.25}$    
 $ab=10\\$ 
$a^2+b^2=22.25\\ ab=10 \ = \ a^2b^2=100\\\\ a^2=22.25-b^2\\\\ (22.25-b^2)b^2=100\\ 22.25b^2-b^4=100\\ b^2=x\\ -x^2+22.25x-100=0\\ x^2-22.25x+100=0\\ D=22.25^2-4*100=9.75^2\\ x=6.25\\ x=16\\ b=2.5\\ b=4\\ a=4\\ a=2.5$
$(b=2.5;a=4)\\ (b=4; a=2.5)$
 у прямоугольного треугольника два острых угла    
  если катеты равны $a=2.5\\ b=4$ то 
  первый острый угол равен  $tgA=\frac{8}{5}$
  второй острый угол равен $tgB=\frac{5}{8}$ 
  очевидно   $tgAtgB$  
   то есть наибольший острый угол равен 
   $a=arctg\frac{8}{5}$