Решить . в треугольнике cde угол с=90 градусов, угол d=60, угол е=30. биссектриса угла д пересекает сторону се в точке f. доказать: а)треугольник def- равнобедренный. б)сравнить cf и ef
Т. к. угол D=60 градусов и DF биссектриса, то угол CDF=FDE=30 градусов. Т.к. в треугольнике FDE углы при основании равны, то он равнобедренный треугольник. А про сравнение: есть такое свойство биссектрисы: CF/EF=CD/ED. CD можно обозначить за х, а т.к. угол Е тридцать гр. значит катет, лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. Отсюда получаем: CD=x, ED=2x Подставляешь вместо CD и ED и получится, что CF в два раза меньше EF
1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16. S=9*45√3/16=405√3/16
есть такое свойство биссектрисы:
CF/EF=CD/ED. CD можно обозначить за х, а т.к. угол Е тридцать гр. значит катет, лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. Отсюда получаем:
CD=x, ED=2x
Подставляешь вместо CD и ED и получится, что CF в два раза меньше EF