Допустим 1 ручка стаила 11 руб. и 1 карандаш 7 руб. 1) 11*5=55(руб.) стоили 5 ручек. 2) 7*3=21(руб.) стоили 3 карандаша. ответ: 55 рублей стоили 5 ручек и 21 рубль стоили 3 карандаша. можно найти общую сумму покупки: 3) 55+21=76(руб) ответ: 76 рублей стоили 5 ручек и 3 карандаша всего.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. Тогда S = 7,5*7,2 = 54 ответ. 54
Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. S = 0,5*9*12 = 54
Пусть A₁, B₁ и C₁ – точки, симметричные точке пересечения высот треугольника H относительно сторон BC, CA и AB соответственно. Так как AB перпендикулярно CH и BC перпендикулярно AH, то углы межу прямыми AB и BC и угол между прямыми CH и HA равны. Угол ABC равен углу C₁HA, а так как треугольник AC₁H равнобедренный, то ∠C₁HA равен ∠AC₁C. Следовательно, угол ABC равен углу AC₁C, опираются эти углы на одну и туже дугу АС. Значит, точка C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Аналогично доказывается, что точки A₁ и B₁ лежат на этой окружности.
