Построй пирамиду с вершиной в точке А: АВСДЕ
Правильная четыреугольная пирамида - пирамида основанием которой является квадрат
Диагональ квадрата - СЕ= 4корня из 3
Рассмотрим треугольник СДЕ - прямоугольный равнобедренный ( СД=ДЕ как стороны квадрата) По теореме Пифагора: СД^2 +ДЕ^2 =48
2CД^2=48
CД^2=24
CД = корень из 24 или 2 корня из 6
Построим линейный угол двугранного угла АВСДЕ ( Проведи АK перпендикулярно ВС и КР перпендикулярно ВС тогда угол АКP=60
KP=CД тогда КО ( О точка пересечения диагоналей) = 2корня из 6 деленое на 2 т е корень из 6
через косинус острого угла прямоугольного треугольника
соs АKP= КО / КА
60=КА* Корень из 6
КА= корень из 6 / 0.5
КА=2Корня из 6
Найдем S основания S осн.= 2корня из 6 ^2= 24
КА высота в треугольнике АВС =) Saвc =1/2 ВС * КА = корень из 6 * 2 корня из 6 = 12
Так как пирамида правильная то все ее грани равные треугольники =) S бок пов.= S abc * 4 =12 * 4 =48
S полн. пов. =Sбок пов. + S осн. = 48 +24=72
1.Сначала найдем CD.
S=CD*AD, 16 корней из 3=CD*4,отсюда CD=4 корня из 3
2. Диагональ AC можно найти по теореме пифагора: AC=корень из 64=8.
Ну а зная,что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам найдем АО=0.5*8=4
3. Рассмотрим треугольник AOD: AO=OD (диагонали ромба равны,точкой пересечения делятся пополам). Следовательно OF высота проведенная из вершины равнобедренного треугольника является его медианой, следовательно AF=FD=0.5*4=2
4. Получается что что в треугольнике AOF (прямоугольном) AO=4, AF=2, то есть AF=0.5*AO,
а в прямоугольном треугольнике сторона лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, следовательно угол AOF=30 градусов, а OAF=60 градусов.
:)
угол KPN=32°
угол PHK=56°
NK=6см