Обозначим d5 - расстояние от центра окружности до хорды длины 5; d7 - до хорды длины 7, x - расстояние от хорды длины 5 до точки пересечения диагоналей трапеции.
d5^2 + (5/2)^2 = R^2 = 61/4; d5^2 = 36/4 = 9; d5 = 3;
d7^2 + (7/2)^2 = R^2 = 61/4; d7^2 = 12/4 = 3; d7 = √3;
Высота трапеции h = d5 - d7 = 3 - √3; или h = d5 + d7 = 3 + √3; (Основания трапеции могут лежать с одной стороны от центра, или - по разные, по этому есть 2 варианта)
Из подобия треугольников, составленных диагоналями и основаниями,
x/(h - x) = 5/7; Отсюда x = h*5/12;
И в первом и во втором случае расстояние от центра до точки пересечения диагоналей будет
d5 - x = d5 - (d5 +- d7)*5/12 = (7/12)d5 +- (5/12)d7
