Решение через синус. Есть формула : S=0.5*a*b*sin(α) ; В нашем случае a=12 ; b=8 ; sin(α)=sin(60)=(√3)/2 . Решение : S=0.5*12*8*(√3)/2 = 24*√3 Решение по свойству прямоугольного треугольника : катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы. Будем отталкиваться от формулы : S=0.5*h*a , где h - высота проведенная на сторону а. Имеем треугольник АВС . АВ=12 , ВС=8 , угол между АВ и ВС = 60 . Проведем с вершины А высоту на сторону ВС в точку Н (Теперь наша формула для S=0.5*AH*BC) . И получим прямоугольный треугольник АВН ( угол АВН=60 , угол ВНА=90 , угол НАВ = 30 ) . В этом прямоугльном треугольнике выполняется свойство " катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы " , исходя из которого сторона ВН лежит напротив угла 30 и ВН равна АВ/2 , то есть 6 . Теперь зная катет и гипотенузу прямоугольного треугольника найдем второй катет АН по теореме Пифагора : АН = √108 . И теперь подставляя найденную высоту в формулу площади получим : S=0.5*8*√108=24*√3 . З.Ы. Заставил ты меня попечатать хД . Есть фотка , но там качество не очень :(
Примем коэффициент подобия стороны треугольника за - х, значит: ▪одна сторона - 4х ▪ вторая сторона - 6х ▪ третья сторона - 7х ▪периметр треугольника это сумма всех его сторон, а т.к. тругольники подобные, значит стороны одного треуг. соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, а углы соответственно равны. значит Р = а+b+с 4х + 6х + 7х = 102 17х = 102 х = 102 ÷ 17 х = 6 Подставим наше значение х:
▪одна сторона - 4 × 6 = 24 см ▪ вторая сторона - 6 × 6 = 36 см ▪третья сторона - 7 × 6 = 42 см
