1. Основания трапеции cb и ad параллельны. Диагональ db является секущей для параллельных cb и ad. Углы cbd и bda - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, <cbd = <bda. 2. Рассмотрим треугольник abd. В нем известны оба катета ab, bd и основание ad. Треугольник прямоугольный, поскольку квадрат одной стороны этого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон: ad² = bd² + ba² 15² = 12²+ 9² 225 = 225 3. Как уже доказано выше, <cbd = <bda. Поэтому будем находить синус, косинус и тангенс угла bda в прямоугольном треугольнике abd: sin bda = ab/ad = 9/15 = 3/5 cos bda = bd/ad = 12/15 = 4/5 tg bda = ab/bd = 9/12 = 3/4
1)Есть такая теорема КОСИНУСОВ, а²=в²+с²-2ав*cosα, где а, в, с, стороны треугольника, уголα образуют стороны в и с, т.е. угα лежит напротив стороны а. Нужно найти угол напротив стороны=14см. 14²=9²+12²-2*9*12*cosα 196=81+144-216*cosα 196=225-216*cosα 29=216*cosα cosα=29/216 cosα=0,1342592 По таблице Брадиса найдешь чему будет равен уголα, если я не ошибаюсь то он должен быть =82,28 град, тоесть он острый, т.к. меньше 90 градусов 2)В параллелограмме сумма углов=360 град, а противолежащие углы равны. Тогда найдем два других угла (360-(60+60))/2=(360-120)/2=240/2=120 град. По условию задачи построим чертеж и получим треугольник со сторонами 4 и 5 см, углом между ними=120 град, и стороной, которую нужно найти, при этом эта сторона является диагональю параллелограмма. По теореме косинусов х²=4²+5²-2*4*5*cos120 х²=16+25-40*(-0,5) х²=41+20 х²=61 х=√61, где х-диагональ параллелограмма. 3)Из построения по условию задачи АВ лежит против угла С=30 град, АС лежит против угла В=45 град. По теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω, где а лежит напротив угла α, в лежит напротив угла β, с лежит напротив угла ω. тогда по этой теореме АВ/sin30=АС/sin45, тогда 4/sin30=АС/sin45 АС=4*sin45/sin30 АС=(4*(√2)/2)/(1/2) АС=4√2 4)Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол, значит угол лежащий против стороны PQ=7.5м,-меньший угол угол лежащий напротив стороны PR=11.3м-больший угол 5)из построения угол А лежит напротив ВС, угол В лежит напротив АС, угол С лежит напротив АВ. Сперва найдем угол С=180-40-80=60, значит Угол В больше угла С, тогда АС больше АВ. 6)По теореме косинусов 17²=15²+8²-2*15*8*cosα 289=289-240*cosα -240*cosα=0 cosα=0 α=90 град.
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
<cbd = <bda.
2. Рассмотрим треугольник abd. В нем известны оба катета ab, bd и основание ad. Треугольник прямоугольный, поскольку квадрат одной стороны этого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон:
ad² = bd² + ba²
15² = 12²+ 9²
225 = 225
3. Как уже доказано выше, <cbd = <bda. Поэтому будем находить синус, косинус и тангенс угла bda в прямоугольном треугольнике abd:
sin bda = ab/ad = 9/15 = 3/5
cos bda = bd/ad = 12/15 = 4/5
tg bda = ab/bd = 9/12 = 3/4