∠1= 150°; ∠2=30°.
Объяснение:
Задание.
Один из внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 60 градусов больше среднего арифметического. Найдите углы.
Решение.
Сумма внешних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°.
Пусть ∠1= х и ∠2= у - внешние односторонние углы.
Тогда, согласно условию:
х + у = 180 - уравнение 1;
х - 90 = 60 - уравнение 2,
где 90 = (х+у)/2 = 180/2 - среднее арифметическое углов.
Из уравнения (2) находим:
х = 60+90 =150°.
Подставив полученное значение х в первое уравнение, находим у:
150+у=180
у = 180-150 =30°.
Проверка.
Среднее арифметическое углов = (150+30)/2 = 90°; и больший угол больше среднего арифметического углов на 150- 90=60°, что соответствует условию задачи.
ответ: ∠1= 150°; ∠2=30°.
треугольник АВС, АС=ВС=5, АВ=2*корень21,
АС в квадрате+АВ в квадрате-ВС в квадрате)/(2*АС*ВС)=(25+84-25)/(2*5*2*корень21)=84/(20*корень21)=21/(5*корень21)=корень21/5, sinA=корень(1-cosA в квадрате)=корень(1-21/25)=2/5=0,4
проводим высоту СН на АВ = медиане=биссектрисе, АН=АВ=1/2АВ=2*корень21/2=корень21, треугольник АСН прямоугольный, СН=корень(АС в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-21)=2, площадь АВС=1/2*АВ*СН=1/2*2*корень21*2=2*корень21, площадь АВС=1/2*АС*АВ*sinA, 2*корень21=1/2*2*корень21*5*sinA, sinA=2/5=0.4