Question

Если ctg b=5/12, то чему будет равен cos b? напишите с объяснениями. может какае-та специальная формула есть.

Answer 1

Будем использовать формулы:
$1+tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$
$tg \alpha = \frac{1}{ctg \alpha}$
выразим из первой cosa:
$1+tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2\alpha} =cos\alpha= \sqrt{ \frac{1}{1+tg^2 \alpha}} =cos\alpha= \sqrt{ \frac{1}{1+ \frac{1}{ctg^2 \alpha} }}$
подставляя в формулу значение ctgb, получим:
$cosb= \sqrt{ \frac{1}{1+ \frac{1}{ \frac{5}{12}}}}=\sqrt{ \frac{1}{1+ \frac{12}{5}}}=\sqrt{ \frac{1}{ \frac{17}{5}}}= \sqrt{ \frac{5}{17}}$
ответ: $cosb= \sqrt{ \frac{5}{17}}$

Answer 2

Ctgβ = cosβ/sinβ = 5/12, исходя из этого отношения введем обозначения 
cosβ = 5x, sinβ = 12x
по основному тригонометрическому тождеству
sin²β + cos²β = 1
144x² + 25x² = 1
169x² = 1
x² = 1/169
x = 1/13
cosβ = 5x = 5/13