Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен 30 градусов найдите объем пирамиды если её апофема равна 6 см

👇

Ответ:

Гавноед24

14.05.2023

Высота, апофема и треть высоты основания (правильного треугольника) образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза его равна 6, один из углов 30 гр.
Высота пирамиды:
6*Sin30=6*1/2=3
Треть высоты треугольника в основании:
6* cos30=3 корень из 3
Вся высота треугольника в основании:
3 корень из 3 * 3=9 корень из 3
Сторона основания:
9 корень из 3 *2/корень из 3=18
Сторону основания знаете, высоту пирамиды знаете, можно найти объем

4,8(13 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

jannamkrtchyan

14.05.2023

1. в) 1440°

2. а) 84 см²

3. г) 108 см²

Объяснение:

1. Суммы углов выпуклого n-угольника = 180°(n-2)

Для n = 10, Сумма углов = 180°*8 = 1440°

2. Площадь параллелограмма S = a*h, где a - основание, а h - высота. Поскольку дана большая высота, то основанием является меньшая сторона (поскольку шлощадь неизменна, то для большей стороны высота будет меньшей).

S = 12*7 = 84 см²

3. Площадь равнобедренного треугольника S = (1/2)*b*h, где b - основание, а h - высота. Известна боковая сторона - а и высота h. Боковая сторона, высота и половина основания образуют прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора:

a² = (b/2)² + h² => b = 2*√(a² - h²) = 2*√15² - 9² = 2*12 = 24

S = (1/2)*24*h = 108 см²

4,5(60 оценок)

Ответ:

издательство1

14.05.2023

№1)
Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС
AB=10:2=5 см
Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами
АВ=5 и АА1. Считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника АВА1 составляют тройку Пифагора 13,12,5, и , т.к. ВА=5, то высота АА1=12. ( можете по т.Пифагора вычислить с тем же результатом)
V=S(ABC)*h
S=AB*AC:2
AC= ВС*sin(60°)=5√3
V=12*5√3=60√3
№2)
Образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см² . Найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.

Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус и высоту.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник.
Высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским.
Тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию)
Проверим:
Площадь осевого сечения 12,
площадь треугольника АВС=6*4:2=12
Следовательно, высота =4, радиус=3.
Полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания.
S полн=πrl+πr²
Sполн=π3*5+π9=24π
V=πr²h:3=π9*4:3=12π
------------
Если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с формулы площади треугольника и теоремы Пифагора нужно составить систему уравнений:
|hr=12
|h²+r²=25
домножив обе части первого уравнения на 2 и сложив оба уравнения, получим:
h²+2hr+r²=25+24
(h+r)²=49
(h+r)=√49
h+r=7
h=7-r
h²+r²=25
(7-r)²+r²=25
из получившегося квадратного уравнения
2r²-14r+24=0 корни равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса.
---------------
Подробное решение третьей задачи есть на Сервисе Школьные знания, его нетрудно найти.
----------------
[email protected]

Решите ) надо на ) №1)основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и остры