64√2
Объяснение:
Дана правильная четырёхугольная призма, значит, в основании её правильный четырёхугольник, т.е. квадрат.
Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.
По условию, сторона основания (сторона квадрата) равна 4 см.
а=4 см.
d = a√2 = 4√2 см - диагональ квадрата
Диагональное сечение призмы представляет собой прямоугольник, стороны которого равны длине диагонали квадрата, лежащего в основании и длине высоты.
Площадь диагонального сечения (Sсеч.) равна произведению диагонали квадрата, лежащего в основании и длине высоты (h=16 см).
Sсеч. = d*h = 4√2*16 = 64√2 см²
Дано: боковое ребро L = 8 см, угол β = 30°.
В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h (высоты основания).
(2/3)h = 8*cos 30° = 8√3/2 = 4√3 см.
Высота основания h = (3/2)*4√3 = 6√3 см.
Отсюда находим сторону а основания:
а = h/cos 30° = 6√3/(√3/2) = 12 см.
Высота пирамиды Н = L *sin 30° = 8*(1/2) = 4 см.
Апофема А боковой грани равна:
А = √(Н² + (h/3)²) = √(16 + (6√3/3)²) = √(16 + 12) = √28 = 2√7 ≈ 5,2915 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 12²√3/4 = 36√3 ≈ 62,3538 см².
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*12)*(2√7) = 36√7 ≈ 95,247 см².
Полная поверхность равна:
S = So + Sбок = 62,3538 + 95,247 = 157,6008 см².
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*62,3538*4 = 83,1384 см³.