Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26 см, а высота, опущенная на основу, - 10 см. определите радиусы окружностей, вписанной в треугольник и описанной вокруг него.
АВСДЕФК - пирамида с вершиной К. КО=4см - высота. КМ - апофема. М∈АВ. Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равнобедренных тр-ков, равных ΔАВС, следовательно площадь одного тр-ка: S3=Sбок/6=192/6=32 см². Апофема в тр-ке АВС представляет собой высоту, опущенную на основание. КМ=АВ. S3=КМ·АВ/2=АВ²/2, АВ=√(2·S3)=8 см. Площадь правильного шестиугольника, находящегося в основании, состоит из шести правильных тр-ков. Площадь одного рассчитывается по формуле S=a²√3/4 Sш=6·S=3a²√3/2=96√3 см² V=Sш·КО/3=128√3 см³.
АВ=ВС=26 ВН=10
R - радиус описаной окружнности
r - радиус вписанной окружности
R=(AB*BC*AC)/4S r=S/p
S=(AC*BH)/2 p=(AB+BC+CA)/2
AC=2AH
AH=корень квадратный из AB^2-BH^2
AH=24
AC=2*24=48
S=(48*10)/2=240
p=(26+26+48)/2=50
r=240/50=4,8
R=(26*26*48)/(4*240)=33,8