ВВ1 - биссектриса угла АВD, т.к. АВ1 = В1D , то по признаку равнобедренного треугольника если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины , совпадают, то этот треугольник равнобедренный => треугольник АВD равнобедренный, тогда АВ = ВD => треугольник ABD - равносторонний! Т.к. АВ = ВD = АD (АВ = АD т.к. АВСD - ромб) => Все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 градусов.
В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда:
Угол А = Углу С = 60 градусов.
АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов! Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120
Дан четырёхугольник? Т.к.треугольники AOD и COB подобные (AO:OC=OD:OB), углы ODA и OBC, а также АОСи СОD равны (как накрест лежащие), значит прямые ВС и АD параллельные. Имеем две стороны четырёхугольника параллельны,а две другие не параллельны, из-за того, что иагонали ВD и АС не равны. Если бы они были параллельны. то мы имели бы прямоугольник, а в нём диагонали равны. Значит, мы имеем четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. ПО определению мы имеем трапецию. чтд
