Question

Отрезки ам и кр пересекаются в точке о, которая является серединой каждого из них. докажите, что рм=ка

Answer 1

1) Докажем, что треугольник AOK= треугольнику POM. у них AO=OM, PO=OK. Угол AOK= углу POK как вертикальные. Следовательно Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2) Из равенства треугольников следует, что AK=PM
                                                                          что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков РМ и КА необходимо воспользоваться свойствами пересекающихся отрезков и серединами.

1. Из условия задачи следует, что точка О является серединой отрезка АМ. Это означает, что отрезок АО равен отрезку ОМ. Обозначим эту равенство: АО = ОМ.

2. Аналогично, точка О является серединой отрезка КР, поэтому отрезок КО равен отрезку ОР. Обозначим эту равенство: КО = ОР.

3. Для того чтобы доказать, что РМ = КА, проведем дополнительные отрезки: АМ и ОК.

4. Рассмотрим прямоугольник АМКО. В нем имеются две диагонали: ОМ и АК.

5. Из условия задачи следует, что отрезки АО и КО равны по длине. Поэтому противоположные стороны прямоугольника АМКО также равны по длине.

6. Следовательно, диагонали прямоугольника АМКО АК и ОМ также равны по длине. Это означает, что отрезки РМ и КА равны по длине.

Таким образом, мы доказали, что РМ = КА, основываясь на свойствах пересекающихся отрезков и середин точек.