Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда
х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.
Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда
х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.
Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.
О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.
Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.
АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2
АС^2=12^2+(-5)^2
АС^2=144+25
AC^2=169
AC=13
BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2
BD^2=0^2+(-13)^2
BD^2=0+169
BD^2=169
BD=13
AC=BD
ABCD - прямоугольник
40°, 40°, 140°, 140°
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=МР, ∠КРТ=120°. Найти ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.
ΔКМР - равнобедренный, т.к. КМ=МР, значит ∠МКР=∠МРК.
∠РКТ=∠МРК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР.
Пусть ∠МКР=∠МРК=∠РКТ=х°
тогда ∠К=∠Т=2х° как углы при основании равнобедренной трапеции
∠М=∠Р=120°+х°
Сумма углов трапеции составляет 360°, поэтому
2х+2х+120+х+120+х=360
6х=120
х=20
∠К=∠Т=20*2=40°
∠М=∠Р=120+20=140°