Рассмотрим треугольник ABH в нём угол A=альфа (a), а угол BHC=90 т.к треугольник прямоугольный мы легко сможем найти AH через тангенс (tg) тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему и так: tgA=BH/AH AH=BH/tgA теперь по той же схеме выражаем HC из треугольника HBC HC=BH/tgC AC=HC+AH AC=BH/tgA+BH/tgC=4/tgA+4/tgC
Сделаем рисунок для наглядности. Дана площадь параллелограмма со сторонами АВ=4 и АД=5. S=16 Найдем высоту ВН параллелограмма к стороне АД S=ah 16=5h ВН=16:5=3,2 Опустим из вершины С высоту СК к продолжению АД. НВСК - прямоугольник. НК=ВС=5 АС - большая диагональ параллелограмма. Треугольник АСК - прямоугольный. АК=АД+ДК ДК²=СД²-СК² ДК²=16-10,24=5,76 ДК=2,4 АС²=(АД+ДК)²+СК² АС²=(7,4)²+(3,2)²=65 АС=√65 =≈8,06≈8 АН=ДК=2,4 ДН=5-2,4=2,6 ВД²=ВН²+НД² ВД²=(3,2)²+(2,6)²=17 ВД=√17 ≈4,123≈4 ответ:АС≈8, ВД≈4
Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16 sin α = 16/20=0,8 cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36 cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒ cos α = - 0,6
В ΔАВС Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65 AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
т.к треугольник прямоугольный мы легко сможем найти AH через тангенс (tg)
тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему и так:
tgA=BH/AH
AH=BH/tgA
теперь по той же схеме выражаем HC из треугольника HBC
HC=BH/tgC
AC=HC+AH
AC=BH/tgA+BH/tgC=4/tgA+4/tgC