Так как прямая проводилась параллельно стороне АС треугольника ABC, то получившийся треугольник BNM подобен исходному (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых). Пусть искомый отрезок BN равен x (см.), тогда BC=BN+NC=(x+25)(см.). Запишем отношение сторон для данных треугольников: MN/AC=BN/BC или,с учетом введенных обозначений, 12/42=x/(x+25). Решая данное уравнение, получим, что x=BN=10 (см.) ответ: 10
Треугольник АБС - прямоугольный. Если АС=ВС, а гипотенуза не может быть равна катету, то АС и БС - актеты, угол С прямой, АВ- гипотенуза. Проведем высоту СН, равную 18 см., к АВ. СН перпендикулярна АВ, т.е угол СНВ=90, угол СНА=90. Раз АС=ВС, то треугольник равнобедренный, углы А и В равны по 45 каждый (90:2=45). Рассмотрим треугольник АНС. угол НАС=45, угол СНА=90. улол АНС=90-45=45. и равен углу НАС, значит треугольник равнобедренный и АН-СН=18. Рассмотрим треугольник СНВ. угол СВН так же равен 45, уголСНВ прямой. угол НСВ=90-45=45. треугольник равнобедренный. СН=ВН=18. Отсюда гиппотенуза АВ=АН+НВ=18+18=36см
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны. Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной. Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Свойства трапеции 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне. 3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть . 4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь. 5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон. 6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии. 7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. 8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Свойства и признаки равнобедренной трапеции 1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. 2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. 3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная. 4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность. 5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Вписанная окружность Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то Площадь или где – средняя линия
то получившийся треугольник BNM подобен исходному (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых).
Пусть искомый отрезок BN равен x (см.), тогда BC=BN+NC=(x+25)(см.).
Запишем отношение сторон для данных треугольников:
MN/AC=BN/BC или,с учетом введенных обозначений, 12/42=x/(x+25).
Решая данное уравнение, получим, что x=BN=10 (см.)
ответ: 10