1.(первая фотка) в треугольнике abc на стороне ac выбрана точка d так, что ab=ad. i — центр вписанной окружности треугольника abc. на луче di выбрана точка e такая, что луч ba является биссектрисой угла ibe. биссектриса угла bei пересекает прямую ai в точке f. выберите несколько точек, 3 из которых являются вершинами треугольника, а остальные — его центром (или центрами) вневписанной окружности (окружностей). 2.(вторая) в четырёхугольнике abcd выполнены равенства ab=ad и bc=cd. биссектриса угла d пересекает диагональ ac в точке e, а сторону ab — в точке f. прямая, симметричная ab относительно прямой fd, пересекает прямую bc в точке g. выберите несколько точек, 3 из которых являются вершинами треугольника, а остальные — его центром (или центрами) вневписанной окружности (окружностей). 3.вневписанные окружности треугольника abc касаются сторон ab, ac, bc в точках c1, b1, a1 соответственно. известно, что ab=11, ac=7, bc=10. вычислите длины следующих отрезков ac1, ba1, cb1 4.расстояние между точками касания со вписанной и соответствующей вневписанной окружностью треугольника abc на стороне bc равно 2, а на стороне ac равно 3. чему может быть равна длина стороны ac, если bc=10? если ответов несколько, введите их в порядке возрастания
Доказать : треугольник ABC = треугольнику HKP
Доказательство :
1)по условию теоремы угол A = углу H,поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H,а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HKP
2) По условию AB= HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HP, а сторона AC - со стороной HK, в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны P и BC.
3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.