Построение на фото.
1) проведем горизонтальную рабочую прямую.
2) поставим т.А - точку будущего основания.
3) из т.А построим угол при основании, равный данному.
4) возьмем на рабочей прямой произвольную т.В и построим такой же угол (углы при основании равны).
5) из т.А опустим перпендикуляр на полученную сторону угла. Это АД.
6) от точки А отложим отрезок АЕ равный длине данной высоты.
7) через т.Е проведем прямую параллельную ВС. Получим точки В1 и С1
АВ1С1 - искомый равнобедренный треугольник с данными углами при основании и данной высотой АЕ, опущенной на боковую сторону С1В1.
Дан треугольник ABC, у которого AB=9, ВС=12, AC=6. На стороне AB отложен отрезок AD = 4 , и точка D соединена отрезком прямой с вершиной С. Определите отрезок CD.
ответ: 8
Объяснение:
Теорема косинусов применим относительно ∆ABC и ∆ADC (или ∆BDC)
Из ∆ABC: BC² = AB² + AC² -2AB*AC*cos∠A (1)
12² =9² +6² -2*9*6*cos∠B ⇒ cos∠A = (9² +6²-12²) / 2*9*6 = - 1/4 ;
Из ∆ADC: DC² = AD² + AC² -2AD*AC*cos∠A (2)
DC² = 4² + 6² -2*4*6*(-1/4) ⇔ DC² = 64 ⇒ DC= 8.
= = = "Арифметика" (теорема стюарта) = = =
Из ∆ADC: AC² = DC² +AD²-2DC*AD*cos∠ADC ⇔
2DC*AD*cos∠ADC = DC² + AD² - AC² (*)
Из ∆ABC: BC² = DC² +BD²-2DC*BD*cos(180°-∠ADC) ⇔
2DC*BD*cos∠ADC = BC² - DC² - BD² (* *)
AD/BD =(DC² + AD² - AC²)/ (BC² - DC² - BD²)
4/5 =(DC² - 20 ) / (119 -DC²) ⇔476 - 4*DC² = 5*DC² - 100⇔
476 +100 = 5*DC²+ 4*DC² ⇔576 =9*DC²⇔DC²= 64
DC = 8
* * *CD²*AB =CA²*BD +CB²*AD -AB*AD*BD * * *
Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24.
Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.
Половина второй диагонали ромба равна:
D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292.
Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.