Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, МН-средняя линия, МО=6, НО=14, треуголь ник АВС, МО-средгняя линия треугольника=1/2ВС, ВС=2*МО=2*6=12, треугольник АСД, НО-средняя линия треугольника=1/2АД, АД=2*НО=2*14=28, проводим высоты ВК и СТ на АД, КВСТ-прямоугольник, ВС=КТ=12, треугольник АВК=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АК=ТД=(АД-КТ)/2=(28-12)/2=8, треугольник АВК, ВК-высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АК в квадрате)=корень(100-64)=6, площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВК=1/2*(12+28)*6=120
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
