Question

1.прямая ав касается окружности с центром в точке о и радиусом,равным 9 см ,в точке в.найдите ав,если ао = 41 см . 2.к окружности с центром в точке о из точки а проведены две касательные ,угол между которыми равен 60 градусов .найдите радиус окружности,если оа = 16 см . 3.вершина а прямоугольника авсd является центром окружности радиуса ав. докажите,что прямая вс является касательной к данной окружности .

Answer 1

1. Известно, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е. АВ перпендикулярна ОВ. Рассмотрим получившийся треугольник ОАВ. Он прямоугольный, а значит можно применить теорему Пифагора.
а^2+b^2=c^2 
Подставляем чиста в формулу
41^2=AB^2+OB^2 
 1681=AB^2+81
AB^2=1681-81=1600
AB=40
ответ 40