Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 и прилежащим к нему углом 60 градусов. все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. найти объем пирамиды.
В правильной четырёхугольной пирамиде, апофемой называется высота боковой грани. В данной задаче нужно найти расстояние от центра основания пирамиды до боковой грани. Под расстоянием до боковой грани, понимается расстояние до центра боковой грани, данный центр находится в центре апофемы. Центр апофемы делит её пополам (5/2=2,5). Построим треугольник АВС: АВ - высота пирамиды равная 3 АС - апофема равная 5 ВС - расстояние до ребра грани, так как треугольник АВС прямоугольный (следует из того что АВ - высота), то по теореме Пифагора ВС=4 (25=9+16). BH - является высотой треугольника ABC BS - является медианой ABC, (AS=SC=2,5) Опустим перпендикуляр из точки S на высоту пирамиды AB, образуем точку K. Треугольник AKS является прямоугольным и подобным треугольнику ABC, (стороны треугольника AKS относятся у сторонам треугольника ABC в отношении 1/2, то есть треугольник AKS в два раза меньше треугольника ABC). AK=KB=1,5; треугольник BKS прямоугольный и он равен треугольнику AKS значит BS=2,5. ответ: 2,5
Пусть будет трапеция АВСЕ, где ВС и АЕ - основания, причём ВС=1, АЕ=6. Опустим высоты ВН и СМ на основание АЕ. ВНМС - прямоугольник, потому что ВС параллельно НМ и ВН параллельно СМ, а между собой они перпендикулярны. Значит, НМ=ВС=1, значит, АН+МЕ=5, а раз трапеция равнобедренная, значит, прямоугольные треугольники АВН и СМЕ равны, значит, АН=МЕ=2,5. А - острый угол, косинус А равен 5\7 равен АН\АВ, откуда АВ=(7\5)*АН=3,5
Периметр трапеции равен сумме дли всех её сторон, равен 6+1+3,5+3,5=14
пирамида КАВС, К-вершина, АВС прямоугольный треугольник уголС=90, АС=6, уголА=60, уголС=90-60=30, М-центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, КМ-высота пирамиды, КА=КС=КВ, уголКАМ=уголКВМ=уголКСМ=30,
АВ=2*АС=2*6=12, ВС=АВ*sin60=12*корень3/2=6*корень3, АМ=ВМ=1/2АВ=12/2=6, треугольник КМУВ прямоугольный, КМ=ВМ*tg30=6*корень3/3=2*корень3 -высота пирамиды, объем=1/3*площадьАВС*КМ=(1/3)*(1/2)*АС*ВС*КМ=(1/6)*6*6*корень3*2*корень3=36