Question

Два конус имеют концентрические основания и один и тот же угол, равный альфа, между высотой и образующей. радиус основания внешнего конуса равен r. боковая поверхность внутреннего конуса два раза меньше полной поверхности внешнего конуса.найдите объем внутреннего конуса.

Answer 1

1. Vусеч=πH(r²+rR+R²)/3 Vполн=πR²H/3 Vусеч/Vполн=(πH(r²+rR+R²)/3)/(πR²H/3)= (r²+rR+R²)/R² 2. S=πRl l=R/sinα Sбол=πR²/sinα Sмал=πr²/sinα Sмал=Sбол/2 πr²/sinα=πR²/2*sinα r=√(R²/2)=R/√2 h=r*ctgα Vмал=πr²h/3=π(R/√2)²(R/ √2*ctgα)/3=πR³ctgα/(6√2)