Треугольник АВС, ВЕ=СЕ, АД=СД, ДЕ-средняя линия треугольника=1/2АВ, проводим высоту СН на АВ, К - точка пересечения СН и ДЕ, средняя линия треугольника деллит высоту пополам, СК=1/2СН, площадь АВС=1/2*АВ*СН, 2*площадь=АВ*СН, 2*120=АВ*СН, площадь ДЕС=1/2*ДЕ*СК=1/2*1/2*АВ*1/2СН=1/8*ДЕ*СН=1/8*240=30
Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу
Пусть А и А1 - острые углы которые равны В и В1 - вторая пара острых углов угол В = 180-90-угол А = 90- угол А угол В1= 180-90-угол А1 = 90-угол А1 Мы знаем что углы А и А1 равны по условию задачи, Значит углы В и В1 тоже равны К гипотенузе прилегают два острых угла. Угол А1=углу А угол В равен углу В1 гипотенузы у треугольников тоже равные Получаем что треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилегающим к ней углам. Что и требовалось доказать
A |\ \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ C B H Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят. АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда угол САН= углу ВАН = 30°. угол АВС = 180°-90°-60°=30° Рассмотрим треугольник АВН. Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет. Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°. Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС) Рассмотрим треугольник АНС. Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см Треугольник АВС: Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см ответ: 18 см
