Впаралеллограмме abcd биссектрисы углов a и с пересекают стороны bc и ad в точках m и k соответсвенно так, что ak = 4 см , bm = 6 см. найдите периметр abcd.
Исправленное условие: Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√10/7. Найдите площадь трапеции.
Косинус угла между боковой стороной и основанием положительный, значит это острый угол. sin∠A = √(1 - cos²∠A) = √(1 - 40/49) = √(9/49) = 3/7 Проведем высоту ВН. ΔАВН: ∠АНВ = 90° sin∠BAH = BH/AB BH = AB · sin∠A = 18 · 3/7 = 54/7
По условию АС=9 см; ВD=12 см; m=7,5 см; m=(AD+BC)/2; AD+BC=7,5*2=15 см; Проведем из вершины C на AD высоту CK. Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. ВСFD - параллелограмм, так как BC||DF и BD||CF. СF = ВD = 12 см; DF=BC; Площадь трапеции АВСD равна S(ABCD)=m*CK; Площадь треугольника АСF равна S(ACF)=АF*CK/2=(AD+DF)*CK/2=m*CK; Значит, S(ABCD)=S(ACF); В треугольникеACF: AF=AD+DF=AD+BC=15 см; АС=9 см; СF=12 см; Зная три стороны площадь треугольника можно найти по формуле Герона. р=(15+9+12):2=18 - полупериметр; S(ACF)=√18*(18-15)*(18-12)*(18-9)= √18*3*6*9=√9*6*6*9=9*6=54 см^2; Но можно поступить проще. Можно заметить, что треугольник со сторонами 9; 12 и 15 см - это прямоугольный треугольник (15^2=9^2+12^2). Поэтому площадь треугольника АСF равна половине произведения катетов. S(ACF)=AC*CF/2=9*12/2=54 см^2; ответ: 54
Рассмотрим треугольник АВМ
1) угол ВАМ=углу МАК, так как АМ-биссектриса угла А
2) угол ВАМ= углу ВМА-внутренние накрест лежащие при ВС параллельно АД, АМ-секущая
следовательно треугольник АВМ- равнобедренный, следовательно ВМ=АВ=6 см
АВ=СД=6см
Рассмотрим треугольник СКД
1) угол МСК=углу ДСК, так как СК-биссектриса угла С
2) угол МСК=углу СКД- внутренние накрест лежащие при ВС параллельно АД, СК-секущая
следовательно СД=АК=6 см
АД=ВС=6+4=10см
периметр АВСД=2(10+6)=32 см