Question

Сточек а в, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры ас и вd к линии пересечения плоскостей. найдите длину отрезка ав, если ad = 5 см, cd = 4см, св 2

Answer 1

Так как АС перпендикулярна к плоскости DCB, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит треугольник АВС прямоугольный. Треугольник ADC прямоугольный по условию. Значит, к двум треугольникам применяем теорему Пифагора.
$AB= \sqrt{AC^2+BC^2} \\\ AC^2=AD^2-DC^2 \\\ AB= \sqrt{AD^2-DC^2+BC^2} \\\ AB= \sqrt{5^2-4^2+(2 \sqrt{10}) ^2} =\sqrt{25-16+40} =7(sm)$
ответ: 7 см