Пирамида SABCD пересечена плоскостью KLNM, параллельной основанию.
1. Каково взаимное расположение прямых (пересекаются, скрещиваются, параллельны):
а) AS и CD? ответ: скрещиваются, т.к. CD∈( ADC) , AS∩( ADC) =A , A∉CD
б) AB и KL? ответ: параллельны , т.к. (KLN)||(АВС).
в) CD и LM? ответ: скрещиваются, т.к.CD∈(CDM) , а LM пересекает эту плоскость в точке М , не лежащей на CD.
2. Как расположены плоскости:
а) ASB и DSC? ответ: пересекаются ,т.к. имеют общую точку
б) ABD и ASD? ответ: пересекаются ,т.к имеют общую прямую.
найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:
середина диагонали АС
x=(0+5)/2=2.5
y=(1+1)/2=1
(2.5;1)
середина диагонали BD
x=(4+1)/2=2.5
y=(3+(-1))/2=1
(2.5;1)
таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм
найдем длины диагоналей
AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5
BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5
диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано
Подробнее - на -
Объяснение:
